[2014년 안곡고]

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[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: 3LEFT | x-4RIGHT |<2x-1]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는?

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]
④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

두 점 [eqn: rmA][eqn: (k-2,~3)], [eqn: rmB][eqn: (-1,~2k)] 사이의 거리가 [eqn: sqrt { 34}]일 때, 양수 [eqn: k]의 값은?

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]
④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 -2kx-k=0]이 허근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위는?

①

① [eqn: -1<k<0]	② [eqn: -{ 1} over { 2}<k<1]

③ [eqn: -{ 1} over { 2}<k< { 1} over { 2}]	④ [eqn: 0<k<1]

⑤ [eqn: 1<k<2]

이차부등식 [eqn: x^2 +2x-4 LEQ0]의 해가 [eqn: alpha LEQx LEQ beta]일 때,
[eqn: (alpha+1)( beta+1)]의 값은?

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -4]
④ [eqn: -5]	⑤ [eqn: -6]

두 점 [eqn: rmA][eqn: (-1,```2)], [eqn: rmB][eqn: (3,```6)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]의 중점을 [eqn: rmP],
[eqn: 1:2]로 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라고 할 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 길이는?

②

① [eqn: 4sqrt { 3}]	② [eqn: 6sqrt { 2}]	③ [eqn: 6sqrt { 3}]
④ [eqn: 8sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 8sqrt { 3}]

기울기가 [eqn: a]이고, 두 점 [eqn: (-4,```a)], [eqn: (a,```6)]을 지나는 직선의 방정식은? (단, [eqn: a>0])

⑤

① [eqn: y=2x-6]	② [eqn: y=2x+3]	③ [eqn: y=2x+6]
④ [eqn: y=x-6]	⑤ [eqn: y=x+5]

평행이동 [eqn: f(x,```y) -> f(x+a,```y+b)]에 의하여 점 [eqn: (2,```3)]이 점 [eqn: (1,```5)]로 옮겨질 때, 원 [eqn: x^2 +y^2 =1]이 평행이동 [eqn: f]에 의하여 옮겨지는 도형의 방정식은?

②

① [eqn: (x+1)^2 +(y+2)^2 =1]	② [eqn: (x+1)^2 +(y-2)^2 =1]

③ [eqn: (x+1)^2 +(y-1)^2 =1]	④ [eqn: (x-1)^2 +(y-2)^2 =1]

⑤ [eqn: (x-1)^2 +(y+2)^ 2 =1]

원 [eqn: (x-2)^2 +(y+1)^2 =10] 위의 점 [eqn: rmP][eqn: (3,```-4)]에서의 접선의 방정식은?

⑤

① [eqn: 2x+y+11=0]	② [eqn: 3x+y+13=0]

③ [eqn: x-y-11=0]	④ [eqn: x+3y-13=0]

⑤ [eqn: x-3y-15=0]

원 [eqn: x^2 +y^2 =4]와 직선 [eqn: y=3x+k]이 두 점에서 만날 때, 실수 [eqn: k]의 값의 범위가 [eqn: a<k<b]일 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

④

① [eqn: -10]	② [eqn: -20]	③ [eqn: -30]
④ [eqn: -40]	⑤ [eqn: -50]

직선 [eqn: ax+y+1=0]이 직선 [eqn: (3-b)x+y-1=0]과는 평행하고, 직선 [eqn: bx-2y-1=0]과는 수직일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2 +b^2]의 값은?

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]
④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA][eqn: (-1,```5)], [eqn: rmB][eqn: (5,```-3)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: t:(1-t)]로 내분하는 점이 제[eqn: 1]사분면에 있을 때, [eqn: t]의 값의 범위는? (단, [eqn: 0<t<1])

⑤

① [eqn: 0<t< { 3} over { 8}]	② [eqn: { 1} over { 8}<t< { 1} over { 6}]	③ [eqn: { 1} over { 8}<t< { 3} over { 8}]
④ [eqn: { 3} over { 8}<t< { 2} over { 3}]	⑤ [eqn: { 1} over { 6}<t< { 5} over { 8}]

연립부등식 [eqn: {cases{6x ^{2} +7x-3 GEQ 0#LEFT [ x RIGHT ] ^{2} -3 LEFT [ x RIGHT ] -4 LEQ 0}}]을 만족하는 [eqn: x]의 범위가
[eqn: alpha LEQx< beta]일 때, [eqn: alpha+ beta]의 값은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지
않은 최대의 정수이다.)

③

① [eqn: { 10} over { 3}]	② [eqn: { 13} over { 3}]	③ [eqn: { 16} over { 3}]
④ [eqn: { 19} over { 2}]	⑤ [eqn: { 21} over { 2}]

직선 [eqn: (2+k)x+(-1+k)y+(2+4k)=0]이 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 점 [eqn: rmP]를 지날 때, 점 [eqn: rmP]와 직선 [eqn: 3x+4y-6=0] 사이의 거리는?

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]
④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

점 [eqn: (-4,```2)]를 지나고 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 모두 접하는 원은 [eqn: 2]개가 있다. 이때, 두 원 중 큰 원의 넓이는?

④

① [eqn: 25 pi]	② [eqn: 50 pi]	③ [eqn: 75 pi]
④ [eqn: 100 pi]	⑤ [eqn: 125 pi]

직선 [eqn: -3x+y-2+k(x-y)=0]과 원점 사이의 거리를 [eqn: f(k)]라 할 때, [eqn: f(k)]의 최댓값은?

④

① [eqn: { 1} over { 2}]	② [eqn: { 1} over { sqrt { 2} }]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 2]

그림과 같이 두 점 [eqn: rmA][eqn: (4,```0)], [eqn: rmB][eqn: (0,```2)]를 잇는 선분 [eqn: rmAB]와 직선 [eqn: y=ax+1]이 점 [eqn: rmP]에서 만날 때, [eqn: rm{ TRIANGLE OAP } over { TRIANGLE OBP }=4]가 되도록 하는 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: a>0])

①

① [eqn: { 3} over { 4}]	② [eqn: { 4} over { 5}]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: { 5} over { 4}]	⑤ [eqn: { 9} over { 2}]

둘레의 길이가 [eqn: 56]인 직사각형이 있다. 가로의 길이를 세로의 길이보다 길거나 같게 하고, 직사각형의 넓이가 [eqn: 171] 이상이 되도록 가로와 세로의 길이를 정할 때, 가로의 길이의 최댓값과 최솟값의 합은?

③

① [eqn: 23]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 33]
④ [eqn: 38]	⑤ [eqn: 43]

서술형

주사위를 던져 나온 눈의 수 [eqn: n]에 따라 좌표평면 위의 직선을 다음과 같은 규칙으로 이동한다. 주사위를 세 번 던져 나온 눈의 수가 차례대로 [eqn: 4], [eqn: 1], [eqn: 2]일 때, 이 순서에 따라 직선 [eqn: x+2y-1=0]을 이동하면 직선 [eqn: x+ay+b=0]과 일치한다. 이 때, [eqn: ab]의 값은?

⑤

[규칙]

(가) [eqn: n]이 홀수이면 직선을 [eqn: x]축에 대하여

대칭이동한다.
(나) [eqn: n]이 짝수이면 직선을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: n+2]

만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2n]만큼 평행이동한다.

① [eqn: 26]	② [eqn: 29]	③ [eqn: 32]
④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 38]

두 점 [eqn: rmA][eqn: (3,```2)], [eqn: rm B(1,```4)]에서 같은 거리에 있는 [eqn: x]축 위의 점을 [eqn: rmP]라고 할 때, [eqn: rm bar { AP}]의 길이를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

[eqn: 2 sqrt {5}]

두 점 [eqn: rmA(-4,```9)], [eqn: rmB(2,```-3)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 지나고, 직선 [eqn: 4x-2y+1=0]과 수직인 직선의 방정식을 [eqn: x+ay+b=0]이라고 하자. 이때 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

[eqn: -6]

원 [eqn: C_1 :][eqn: x^2 -4x+y^2 +2y-4=0]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동 한 후, 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 원을 [eqn: C_2]라고 하자. 원 [eqn: C_1] 위의 임의의 점 [eqn: rmP]와 원 [eqn: C_2] 위의 임의의 점 [eqn: rmQ]에 대하여 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ] 사이의 거리의 최댓값을 구하는 풀이 과정과 답을 서술하시오.

[eqn: 6+2root13]

[2014년 안곡고]

[1학년 1학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com